头图｜视觉中国
“Boris Johnson has warned that many more British families ‘are going to lose loved ones before their time’ as he addressed the global coronavirus pandemic. Johnson said the UK has now officially moved from the ‘containment’ phase of dealing with the pandemic, to the ‘delay’ phase, which aims to hold-up the spread of the virus and ‘thereby minimise the suffering’.”[1]
英国首相鲍里斯·约翰森在3月12日发表讲话表示，英国将采取群体免疫的策略，更多的英国家庭“将在失去所爱的人之前失去他们自己”。
英国报纸关于鲍里斯发言的报道（图源：The Times）
那什么是群体免疫？
群体免疫（Herd Immunity）是一种间接保护免受传染病的形式，这种对付传染病的形式，只有在大部分人对感染免疫后才能发生，从而保护缺乏对应免疫力的人[2]。 张文宏医生在日前采访中也提到，人群中疫苗接种达到一定比例的时候，就能形成群体免疫，从而保护那些没有打疫苗的人[3]。
简单来说，如果除了你以外，其他人都打了某种传染病的疫苗，那么其他人都不会被传染，你自己虽然对该疾病没有免疫力，但也是相对安全的。
群体免疫比例的计算
很多人最近都见过这样一张图：
蓝色代表未免疫的健康人群，红色代表未免疫的患病人群，黄色代表接受疫苗且健康的人群
第一种情况表示没有免疫抵抗，大面积群体感染；
第二种是小部分人有免疫力，仍然大面积感染；
第三种则是大多数人都有免疫力，则只会导致小部分感染。
看图我们能大致明白，当绝大多数人获得了免疫，那么易感人群也安全了，但是这个绝大多数的比例该如何计算呢？
这里要引入第一个概念，也是我们熟悉的概念R0（我们在之前谈到疫情预测模型的时候提到过）。基本传染数（Basic reproduction number, R0） 是在流行病学上，指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个某种传染病的感染患者，会把疾病传染给其他多少个人的平均数。
简单来说就是一个人能传染多少人，但值得注意的是，这里的R0是一个统计学概念上的平均数，单个个例不具有代表性。
第二个概念是临界接种水平(Critical vaccination level)，简称 Vc，简单来说就是多大比例的人群获得了免疫后，传染病才会逐渐停止传播。
其实，根据这两个指标，我们就可以计算出英国政府首席科学顾问，帕特里克·瓦朗斯爵士（Patrick Vallance）说的大约60%的感染比例这一数值了。
下面的推导过程很简单，不妨静下心来看看。
先来看一个比较简单的模型： 当R0=4时，也就是说，1个传播者可以传给4个易感者，接着这4个感染者又可以再传给16个易感者，如下图所示：
而此时，如果人群中刚好有75%的人获得了完美的免疫能力，则出现了一个有意思的现象（注意箭头的变化）：
可以发现，传染病刚好只能一个人传一个人。
可以想象，当人群中的免疫者比例大于75%时，传染病的传播能力就会越来越弱[4]。
因此，R0=4时，Vc=75%，基本传播系数和非免疫人群比例的乘积为1时，刚好是临界接种水平 ，也就是病毒的传播被遏止了。我们可以得到公式：
R0*(1-Vc)=1
可以这样理解，当R0*(1-Vc)>1时，传染病就会持续传播，当R0*(1-Vc)<1时，传染病随时间流逝会慢慢消失。
针对新冠肺炎，世界卫生组织和香港大学的研究者总结了自2019年底疫情成熟开始的两个个月内的确诊病例数据，将R0系数提升至2.68，95%置信区间则被缩小到2.47-2.86[5]。
将R0=2.68代入临界状态的公式，可以计算得到Vc =（R0-1）/ R0 = （2.68-1)/2.68 = 0.63，大约就是60%。
这就是为什么说是要有60%的人感染获得免疫力。
基于R0和Vc可以得到一个大致的群体免疫预测的曲线，来评估需要多少人获得免疫才能抵抗传染病
但是，以上预测的前提是感染后的幸存者获得完美的免疫力，事实往往是不尽如人意的。
因此我们还要加上一个参数E(Vaccine effectiveness against transmission),来表达在感染过程中免疫的效果。因此，最后的完整公式为：
R0*(1-Vc*E)=1 ；Vc=(1-1/R0)/E
可以发现，当E<1时，即感染后的免疫效果并不完美时，需要更大的Vc, 也就是更大比例的免疫者，才能阻止疾病的传播。
英国会发生什么？
疫情的发展是随着时间而变化的。 英国希望通过管控，拉长疫情的发展时间，降低单位时间累计患者的数量，同时也减少短时间内对医疗资源的冲击。
那么，疫情究竟会如何发展呢？假设英国人口的60%约为40,000,000，基于SIR模型的模拟，我们考虑2个极端的情况：
1. 英国政府严加管控，让R0长时间保持较小值（略大于1），大约要花13个月的时间“实现”感染60%的国民，最高峰为单天感染60万人（上图蓝线所示）；
2. 英国政府的管控力度一直很弱，病例增速先快后慢，大约5个月的时间，英国会“实现”感染60%国民的目标，最高峰为单天感染610万人（上图红线所示）。
再考虑医疗资源和致死率，目前短时间内没有疫苗的条件下，通过感染病毒实现群体免疫的情况是十分可怕的。
你有可能会问，为什么感染者不可能是线性增长呢？即使通过神乎其神的管控，使病例线性增长，如果每天增长10000人，那么也需要4000天也就是11年的时间才能实现感染60%的国民，形成群体免疫。
想必这对英国来说，可能是无法接受的。
最坏的情况
以上预测都是基于病毒的传染力不会增强、抗体始终存在且有效的情况。
实际上，随着疾病的蔓延，毒力较强，传播能力较弱的病毒会自然的减少，留下的可能是传播能力强但毒力弱的毒株，随之变化的还有R0的估值。
与此同时，代表免疫效果的E值也不一定为1。随着病毒的变异和人类抗体的减少，病毒有可能衍生出二次感染。当(1-1/R0)>E 时，群体免疫永远也不会实现。
我们能做什么？
群体面对的情况是危急的，作为个人，依然可以做很多事来保证自己的安全：
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戴口罩，口罩能有效降低病毒的呼吸道传播概率；
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不参加集会，少去人多的地方，对于自身来说，即降低了R0的值；
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保证营养的饮食和充足的睡眠，自身免疫力的提高才是战胜病毒的根本之法。
参考资料：
[1] https://metro.co.uk/2020/03/12/many-families-will-lose-loved-ones-time-coronavirus-says-pm-12390071/
[2] Fine, P.; Eames, K.; Heymann, D. L. (1 April 2011). “‘Herd immunity’: A rough guide”. Clinical Infectious Diseases. 52 (7): 911–16.
[3] https://www.bilibili.com/video/av87896793
[4] Fine, P., Eames, K., & Heymann, D. L. (2011). “Herd immunity”: A rough guide. Clinical Infectious Diseases, 52(7), 911–916.
[5] Wu, Joseph T.; Leung, Kathy; Leung, Gabriel M. Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet. 2020-01-31